Mucho se ha hablado estos días sobre el repunte de la volatilidad en el mercado bursátil y creo que puede ser interesante recordar algunos conceptos asociados. A ello dedicaré los próximos artículos.
¿Qué es la volatilidad?
La volatilidad hace referencia a la incertidumbre sobre la rentabilidad y, de forma más exacta, a su rango de variabilidad. Los dos gráficos siguientes son dos buenas maneras de ilustrarlo. Cada línea representa la evolución a lo largo de un año del precio de dos activos: renta fija y renta variable. Cada 1 de enero parten de 100 y terminan en diferente nivel en función de su rentabilidad. Es claro que la dispersión de resultados es superior en el mercado de acciones que en el de bonos.
Evolución de una cartera de renta variable
Evolución de una cartera de renta fija
Atención, porque hay que fijarse en la escala y comprobar cómo la renta variable ha tenido años con ganancias del 30% y otros en los que las pérdidas han alcanzado el 40%. Por su parte, la rentabilidad máxima al cabo de un año en renta fija ha sido del 10% y la caída no ha sido mayor al 1%. De esta forma, si dijéramos que la rentabilidad media de los dos activos es del 4,0%, ¿en cuál de los dos este promedio es más representativa? Está claro que en la renta fija: la rentabilidad en cualquier año va a estar cerca de esa media, mientras que en el caso de la renta variable, ese indicador medio resulta poco útil.
Por lo tanto, podemos decir que una forma de medir el riesgo es medir cómo de representativa es la media, cómo de alejados están los rendimientos históricos de ese promedio… esto es, la desviación típica.
¿Cómo se calcula?
La forma más habitual de medir el riesgo de mercado de un activo o de una cartera o fondo de inversión es recurriendo a la estadística, en concreto, al cálculo de la desviación típica de los rendimientos. Para ser un poco más rigurosos, diremos que el estimador más adecuado es la cuasidesviación típica de los rendimientos calculados de forma logarítmica.
La cuasidesviación porque es el estimador insesgado de la desviación típica poblacional. Es decir, partiendo una muestra de datos (el número de sesiones que utilicemos para hacer los cálculos) queremos estimar una característica del activo financiero. Partimos de una muestra para inferir un dato poblacional y de ahí la mayor precisión (se evita el sesgo) si usamos la cuasidesviación.
La cuasivarianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado (para evitar que desviaciones de diferente signo se anulen) de las rentabilidades observadas respecto de la media. Así, la cuasivarianza de los rendimientos de un activo i, será la suma del cuadrado de cada una de las n desviaciones posibles entre las rentabilidades observadas Ri,h y la rentabilidad media, dividida entre el número de observaciones menos 1 (n-1). En fórmula:
Normalmente se utiliza la desviación típica como medida de riesgo, en tanto que está expresada en las mismas unidades que la variable sobre la que se mide el rendimiento. La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
A continuación se calcula la volatilidad de un activo financiero utilizando como muestra los precios de los últimas 10 sesiones. Es importante recordar que no se calcula la volatilidad de los precios, sino la volatilidad de los rendimientos, pudiéndose obtener éstos como tasas de variación lineal (columna “%”) o logarítmica (columna “% Log). A partir de ahí se le resta a cada dato la media (0,175% o 0,166%), se eleva al cuadro, se suma y se divide entre el número de datos (9) si queremos calcular la varianza o entre “n – 1” (8 datos) si calculamos la cuasivarianza. La raíz cuadrada positiva es la desviación o la cuasidesviación típica.
Cálculo de la volatilidad
Como ya hemos comentado, la utilidad de la desviación típica es que, a diferencia de la varianza, se puede comparar. En consecuencia, podemos decir sin temor a equivocarnos, que la acción XYZ es más arriesgada que su mercado de referencia dado que presenta una volatilidad del 25%, frente al 20%.
La volatilidad de los mercados financieros, de un activo, de una cartera, de un fondo de inversión, de un plan de pensiones, suele oscilar entre 0,01% que es un activo que esté invertido día a día y un 25% y un 30% que es un índice bursátil.
Puede haber carteras con volatilidades superiores. Por ejemplo ETF apalancados, dobles e inversos. O incluso activos como un strip de vencimiento (y, por tanto, duración, dado que es un cupón cero) 30, 40 o 50 años cuya volatilidad puede ser el doble que la de la renta variable.
Regreso a los dos gráficos iniciales, pero ahora poniendo la misma escala. Creo que queda clara la diferencia de volatilidad, de riesgo. Confío en que también sea así respecto a la fórmula de cálculo.
Volatilidad comparada
